K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 1 2018

a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)

đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)

\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)

vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)

b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )

\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(B=2.31+....+2^{96}.31\)

\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)

vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)

28 tháng 1 2018

a) 5+5^2+5^3..+5^100

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)

=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)

=5.6+5^3.6+.....+5^99.6

=6.(5+5^3+.....+5^99):6

10 tháng 11 2016

a) S = 5 + 52 + 53 + ... + 5100

=> S = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ... + ( 599 + 5100 )

=> S = 5( 1 + 5 ) + 53( 1 + 5 ) + ... + 599( 1 + 5 ) 

=> S = 5 . 6 + 53 . 6 + ... + 599 . 6

=> S = ( 5 + 53 + ... + 599 ) . 6 chia hết cho 6

=> S chia hết cho 6

b) S1 = 2 + 22 + 23 + ... + 2100

=> S1 = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )

=> S1 = 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... +296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )

=> S1 = 2 . 31 + ... + 296 . 31

=> S1 = ( 2 + ... + 296 ) . 31 chia hết cho 31

=> S1 chia hết cho 31

c) S2 = 165 + 215

=> S2 = ( 24 )5 + 215

=> S2 = 220 + 215

=> S2 = 220( 1 + 25 )

=> S2 = 220 . 33 chia hết cho 33

=> S2 chia hết cho 33

15 tháng 10 2018

dài quá 

9 tháng 10 2017

a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)

\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)

\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)

\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

9 tháng 10 2017

a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27

Ta có:

A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27

\(\Rightarrow\)2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28

\(\Rightarrow\)A = 28 - 1 = 255

Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28\(⋮\)3

\(\Rightarrow\)ĐPCM

13 tháng 2 2016

ủng hộ mình lên 360 điểm nha các bạn

24 tháng 10 2018

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>165+215 chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> nb+mchia hết cho a)

S1 = 5+52+53+...+599+5100

=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)

= 5.6 +53.6+..+ 599.6

=6.(5+53 + ... +599):6

vậy x = ...

b)2+22+23+...+299+2100

=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)

=2.3+23+..+299):3

= ....

c)165+215

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)

9 tháng 6 2017

chia hết cho con cờ

25 tháng 8 2015

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)=30+5^2.30+.....+5^6.30=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)\)A chia hết cho 30

25 tháng 8 2015

A = (5+52)+(53+54)+...+(57 + 58)

    = 30 + 30.53+...+30.57

    = 30.(1 + 53 + ... + 57) là bội của 30